Наткнулся на оповещение 
UIApplicationUserDidTakeScreenshotNotification, которое приходит от 
NSNotificationCenter когда пользователь нажал кнопку Home + Power. Приходит оповещение постфактум, но это и логично — чтобы приложение не могло запретить пользователю делать скриншоты. Ютуб бы этим очень стал пользоваться.
| 1
2
3
4
5
6
7 | NSOperationQueue *mainQueue = [NSOperationQueue mainQueue];
[[NSNotificationCenter defaultCenter] addObserverForName:UIApplicationUserDidTakeScreenshotNotification
                                                  object:nil
                                                   queue:mainQueue
                                              usingBlock:^(NSNotification *note) {
                                                 // executes after screenshot
                                              }];
 | 
 
Android предлагает похожее решение:
| 1 | NotificationCenter.getInstance().addObserver(this, NotificationCenter.screenshotTook);
 |